Jun 03, 2005
損益分岐分析
損益分岐点では、以下の関係が成り立っています。また、損益分岐点分析を行う上で、一般に次のことが前提とされています。売上高－総原価＝０ 売上高－（変動費＋固定費）＝０ 限界利益－固定費＝０
損益分析点では 売上高－（変動費＋固定費）＝０ であることから これを変形して将来の収益、費用は確実に予測できる。 売上高（収益）線、総費用（総原価）線は直線。 製品の機種と期末の在庫量が等しいこと。
となるのです。 数式を忘れても、意味がわかってればここまで導出でしょう。損益分析点の売上高 ＝ 変動費 ＋ 固定費 変動費 損益分析点の売上高 ＝ ―――――――――― × 損益分析点での売上高 ＋固定費 損益分析点での売上高 損益分析点の売上高 × （ １ － 変動費率 ）＝ 固定費 固定費 損益分析点の売上高 ＝ ―――――――――― １ － 変動費率
損益分岐分析の数式の覚え方
損益分岐点は、下の関係式を使って解いてます。
売 上 高
－）変 動 費（なお、貢献利益率＋変動費率＝１)
------------------
貢献利益（なお、貢献利益率＝貢献利益÷売上高）
－）固 定 費
------------------
利 益(\0のとき、貢献利益－固定費＝０)
★算式の解説
α）先ず一般的に、変動費と固定費の関係について説明します。
変動費と固定費には、 次の算式で表される関係があります。
売 上 高
－）変 動 費
------------
貢献利益
及び
貢献利益（＝限界利益ともいう）
－）固 定 費
------------
利 益
よって、売上高：\100、変動費：\60、固定費：\20のとき
売 上 高：\100
－）変 動 費：\ 60
------------------
貢献利益：（\100-\60=）\40↓
及び
貢献利益：\ 40 ←
－）固 定 費：\ 20
------------------
利 益：（\40-\20=）\20 と、利益計算できます。
また
変動費率 : （\60÷\100=）60％
貢献利益率:（\40÷\100=）40％（＝限界利益率ともいう）と、計算できます。
よって、
利益 固定費 = 貢献利益、
貢献利益 変動費 = 売上高、
※そして
貢献利益率＋変動費率＝１（・・・１００％）
貢献利益率＝１－変動費率 という関係があります。
β）次に、「損益分岐点（売上高）を求めよ」というときは、「この条件のとき」
（＝変動費率：60％、固定費：\20）の損益分岐点を求めることになります。
損益分岐点とは、利益がゼロになるときの売上高のことです。
また、「貢献利益率（＝１－変動費率）は、40％」という条件になります。
β-1）αのときの条件より、
売 上 高：\???
－）変 動 費：\???（なお、変動費率＝60％）
------------------
貢献利益：\???（なお、貢献利益率＝40％）
－）固 定 費：\ 20
------------------
利 益：\??? という算式が成り立ちます。
損益分岐点を求めるには、利益がゼロになるときの売上高をもとめればよので
貢献利益 -固定費 = 0
となります。よって、
貢献利益＝固定費＝\20となります。
β-2）そして、貢献利益を基に損益分岐点を計算します。
条件より「貢献利益率は40％」ですので、
貢献利益÷売上高＝貢献利益率＝40％＝0.4＝4/10（分数で、10分の4）
「貢献利益÷売上高＝貢献利益率」を変形すると、
「貢献利益÷貢献利益率＝売上高」ですので
損益分岐点(売上高)は、
\20÷（4/10)＝\20×（10/4)＝\50 となります。
つまり、
売 上 高：(\20÷40％=)\50
－）変 動 費：\???
------------------
貢献利益：(\0+\20=)\20（なお、貢献利益率＝40％＝0.4）
－）固 定 費：\ 20
------------------
利 益：\ 0 という算式が成り立ちます。
★損益分岐点の計算
（いつも通り、前置きが長くなりましたが・・・）この算式を使って
今回の出題を解きます。
固定費：2,870,000円
変動費率＝@60／@100＝60％
貢献利益率 = 1 - 60 = 40 = 0.4
売 上 高：\ ???
－）変 動 費：\ ???（なお、変動費率＝60％）
------------------------
貢献利益：\ ???（なお、貢献利益率＝40％＝0.4）
－）固 定 費：\2,870,000
------------------------
利 益：\ 0 という算式が成り立ちます。
よって、
貢献利益＝利益(\0)＋固定費＝\2,870,000
損益分岐点＝貢献利益÷貢献利益率＝\2,870,000÷40%＝7,175,000 となります。
五時あります
誤字のまちがいですが・・・
上から2つめの枠内で、
製品の機種と期末の在庫量が等しいこと。
→期首のまちがいです
力作に余計なことかもしれませんが
貢献利益というよりも限界利益という方がやや一般的だとおもいます
貢献利益はもう少し限定されて使われる場合があります
